2011年造價工程師《理論與法規(guī)》課件講義(16)
(三)名義利率與有效利率
在復(fù)利計算中,利率周期通常以年為單位,它可以與計息周期相同,也可以不同。當(dāng)利率周期與計息周期不一致時,就出現(xiàn)了名義利率和實(shí)際利率的概念。
1. 名義利率
名義利率r是指計息周期利率i乘以一個利率周期內(nèi)的計息周期數(shù)m 所得的利率周期利率。即:
r=i×m ?。?.1.24)
若月利率為1%,則年名義利率為12%.顯然,計算名義利率時忽略了前面各期利息再生利息的因素,這與單利的計算相同。通常所說的利率周期利率都是名義利率。
2. 有效利率
有效利率是指資金在計息中所發(fā)生的實(shí)際利率,包括計息周期有效利率和利率周期有效利率兩種情況。
?。?)計息周期有效利率。即計息周期利率i,由式(2.1.24)得:
?。?)利率周期有效利率。若用計息周期利率來計算利率周期有效利率,并將利率周期內(nèi)的利息再生利息因素考慮進(jìn)去,這時所得的利率周期利率稱為利率周期有效利率(又稱利率周期實(shí)際利率)。根據(jù)利率的概念即可推導(dǎo)出利率周期有效利率的計算式。
已知利率周期名義利率r,一個利率周期內(nèi)計息m次(如圖2.1.5所示),則計息周期利率為i=r/m,在某個利率周期初有資金P,則利率周期終值F的計算式為:
由此可見,利率周期有效利率與名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系相同。
假設(shè)年名義利率r=10%,則按年、半年、季、月、日計息的年有效利率見表2.1.4.
表2.1.4 年有效利率計算結(jié)果
年名義利率(r) | 計息期 | 年計息次數(shù)(m) | 計息期利率(i=r/m) | 年有效利率(ieff) |
10% | 年 | 1 | 10% | 10% |
半年 | 2 | 5% | 10.25% | |
季 | 4 | 2.5% | 10.38% | |
月 | 12 | 0.833% | 10.46% | |
日 | 365 | 0.0274% | 10.51% |
從表2.1.3可以看出,在名義利率r一定時,每年計息期數(shù)m越多,ieff 與r相差越大。因此,在工程經(jīng)濟(jì)分析中,如果各方案的計息期不同,就不能簡單地使用名義利率來評價,而必須換算成有效利率進(jìn)行評價,否則會得出不正確的結(jié)論。
例題:某企業(yè)于年初向銀行借款1500萬元,其年有效利率為10%,若按月復(fù)利計息,則該年第3季度末借款本利和為( )萬元。
A.1611.1
B.1612.5
C.1616.3
D.1237.5
答案: A
解析:本題考核的是有效利率和名義利率的內(nèi)容。年有效利率為10%,按照有效利率的計算關(guān)系式:年有效利率=(1+月利率)12-1,則月利率=(年有效利率+1)1/12-1,按月復(fù)利計息,則該年第3季度末借款本利和為1500萬元×(1+月利率)9=1611.1萬元。
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