2011造價(jià)工程師《理論與法規(guī)》課程講義(18)
三、等值計(jì)算
?。ㄒ唬┯绊戀Y金等值的因素
如前所述,由于資金的時(shí)間價(jià)值,使得金額相同的資金發(fā)生在不同時(shí)間,會(huì)產(chǎn)生不同的價(jià)值。反之,不同時(shí)點(diǎn)金額不等的資金在時(shí)間價(jià)值的作用下,卻可能具有相等的價(jià)值。這些不同時(shí)期、不同數(shù)額但其“價(jià)值等效”的資金稱為等值,也稱為等效值。
影響資金等值的因素有三個(gè):資金的多少、資金發(fā)生的時(shí)間及利率(或折現(xiàn)率)的大小。
?。ǘ┑戎涤?jì)算方法
常用的資金等值計(jì)算主要包括兩大類,即:一次支付和等額支付。
1. 一次支付的情形
?。?)終值計(jì)算(已知P求F)?,F(xiàn)有一筆
資金P,年利率為i,按復(fù)利計(jì)算,則n年末的
本利和F為多少?即已知P、i、n,求F.其現(xiàn)金流量如圖2.1.2 所示。
F=P(1+i)n (2.1.8)
式中:i 計(jì)息周期復(fù)利率;
n 計(jì)息周期數(shù);
P 現(xiàn)值(即現(xiàn)在的資金價(jià)值或本金,Present Value),指資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值;
F終值(n期末的資金價(jià)值或本利和,F(xiàn)uture Value),指資金發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值。
式(2.1.8)中的(1+i)n稱為一次支付終值系數(shù),用(F/P,i,n)表示,則式(2.1.8)又可寫成:
F=P(F/P,i,n) (2.1.9)
[例2.1.4]
?。?)現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P)。由式(2.1.8)即可求出現(xiàn)值P.
P=F(1+i)-n (2.1.10)
式中(1+i)-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù),用符號(hào)(P/F,i,n)表示,并按不同的利率i和計(jì)息期n列表于附錄。在工程經(jīng)濟(jì)分析中,一般是將未來(lái)時(shí)刻的資金價(jià)值折算為現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值,該過(guò)程稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”,其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故(1+i)-n或(P/F,i,n)也可稱為折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。式(2.1.10)常寫成:
P=F(P/F,i,n) (2.1.11)
[例2.1.5]
等額支付系列情形
A--年金,發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期)的等額資金序列的價(jià)值。
對(duì)于等額系列現(xiàn)金流量,其復(fù)利計(jì)算方法如下:
?。?)終值計(jì)算(即已知A求F)。
式中稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù),用符號(hào)(F/A,i,n)表示,式(2.1.16)又可寫成:
F=A(F/A,i,n) (2.1.17)
[例2.1.6]
?。?)償債基金計(jì)算(已知F求A)。償債基金計(jì)算是等額系列終值計(jì)算的逆運(yùn)算,故由式(2.1.16)可得:
式中稱為等額系列償債基金系數(shù),用符號(hào)(A/F,i,n)表示,則式(2.1.22)又可寫成:
A=F(A/F,i,n) (2.1.23)
等額系列償債基金系數(shù)(A/F,i,n)可從附錄中查得。
[例2.1.9]
?。?)現(xiàn)值計(jì)算(即已知A求P)。由式(2.1.10)和式(2.1.16)得:
式中稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù),用符號(hào)(P/A,i,n)表示,則式(2.1.18)又可寫成:
P=A(P/A,i,n) (2.1.19)
[例2.1.7]
?。?)資金回收計(jì)算(已知P求A)。等額系列資金回收計(jì)算是等額系列現(xiàn)值計(jì)算的逆運(yùn)算,故由式(2.1.18)可得:
式中稱為等額系列資金回收系數(shù),用符號(hào)(A/P,i,n)表示,則式(2.1.20)又可寫成:
A=P(A/P,i,n) (2.1.21)
等額系列資金回收系數(shù)(A/P,i,n)可從附錄中查得。
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