雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃

　　（一）雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃的基本概念

　　雙代號網(wǎng)絡(luò)圖是以箭線及其兩端節(jié)點的編號表示工作的網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2Z103032-1所示。

　　1．箭線（工作）

　　工作是泛指一項需要消耗人力、物力和時間的具體活動過程，也稱工序、活動、作業(yè)。雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，每一條箭線表示一項工作。箭線的箭尾節(jié)點j表示該工作的開始，箭線的箭頭節(jié)點j表示該工作的完成。

　　在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，任意一條實箭線都要占用時間、消耗資源。

　　在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，為了正確地表述圖中工作之間的邏輯關(guān)系，往往需要應(yīng)用虛箭線。虛箭線是實際工作中并不存在的一項虛設(shè)工作，故它們既不占用時間，也不消耗資源，一般起著工作之間的聯(lián)系、區(qū)分和斷路三個作用。

　　2．節(jié)點（又稱結(jié)點、事件）

　　節(jié)點是網(wǎng)絡(luò)圖中箭線之間的連接點。在時間上節(jié)點表示指向某節(jié)點的工作全部完成后該節(jié)點后面的工作才能開始的瞬間，它反映前后工作的交接點。網(wǎng)絡(luò)圖中有三個類型的節(jié)點。

　?。?）起點節(jié)點：

　　即網(wǎng)絡(luò)圖的第一個節(jié)點，它只有外向箭線，一般表示一項任務(wù)或一個項目的開始。

　?。?）終點節(jié)點：

　　即網(wǎng)絡(luò)圖的最后一個節(jié)點，它只有內(nèi)向箭線，一般表示一項任務(wù)或一個項目的完成。

　?。?）中間節(jié)點：

　　即網(wǎng)絡(luò)圖中既有內(nèi)向箭線，又有外向箭線的節(jié)點。

　　雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點應(yīng)用圓圈表示，并在圓圈內(nèi)編號。一項工作應(yīng)當只有惟一的一條箭線和相應(yīng)的一對節(jié)點，且要求箭尾節(jié)點的編號小于其箭頭節(jié)點的編號，即i＜j.網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點的編號順序應(yīng)從小到大，可不連續(xù)，但不允許重復。

　　3．線路

　　網(wǎng)絡(luò)圖中從起始節(jié)點開始，沿箭頭方向順序通過一系列箭線與節(jié)點，最后達到終點節(jié)點的通路稱為線路。在一個網(wǎng)絡(luò)圖中可能有很多條線路，線路中各項工作持續(xù)時間之和就是該線路的長度，即線路所需要的時間。一般網(wǎng)絡(luò)圖有多條線路，可依次用該線路上的節(jié)點代號來記述，例如網(wǎng)絡(luò)圖2Z2030321中的線路有①-②-③-⑤-⑥、①-②-④-⑤-⑥、①-②-③一④-⑤一⑥。

　　在各條線路中，有一條或幾條線路的總時間最長，稱為關(guān)鍵路線，一般用雙線或粗線標注。其他線路長度均小于關(guān)鍵線路，稱為非關(guān)鍵線路。

　　4．邏輯關(guān)系

　　網(wǎng)絡(luò)圖中工作之間相互制約或相互依賴的關(guān)系稱為邏輯關(guān)系，它包括工藝關(guān)系和組織關(guān)系，在網(wǎng)絡(luò)中均應(yīng)表現(xiàn)為工作之間的先后順序。

　?。?）工藝關(guān)系：

　　生產(chǎn)性工作之間由工藝過程決定的、非生產(chǎn)性工作之間由工作程序決定的先后順序叫工藝關(guān)系。

　?。?）組織關(guān)系：

　　工作之間由于組織安排需要或資源（人力、材料、機械設(shè)備和資金等）調(diào)配需要而規(guī)定的先后順序關(guān)系稱為組織關(guān)系。

　　網(wǎng)絡(luò)圖必須正確地表達整個工程或任務(wù)的工藝流程和各工作開展的先后順序及它們之間相互依賴、相互制約的邏輯關(guān)系。因此，繪制網(wǎng)絡(luò)圖時必須遵循一定的基本規(guī)則和要求。

　?。ǘ╇p代號網(wǎng)絡(luò)計劃的繪圖規(guī)則

　　1．雙代號網(wǎng)絡(luò)圖必須正確表達已定的邏輯關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)圖中常見的各種工作邏輯關(guān)系的表示方法如表2Z103032-1所示。

　　2．雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，嚴禁出現(xiàn)循環(huán)回路。所謂循環(huán)回路是指從網(wǎng)絡(luò)圖中的某一個節(jié)點出發(fā)，順著箭線方向又回到了原來出發(fā)點的線路。

　　3．雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，在節(jié)點之間嚴禁出現(xiàn)帶雙向箭頭或無箭頭的連線。

　　4．雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，嚴禁出現(xiàn)沒有箭頭節(jié)點或沒有箭尾節(jié)點的箭線。

　　5．當雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的某些節(jié)點有多條外向箭線或多條內(nèi)向箭線時，為使圖形簡潔，可使用母線法繪制（但應(yīng)滿足一項工作用一條箭線和相應(yīng)的一對節(jié)點表示），如圖2Z203032-4所示。

　　6．繪制網(wǎng)絡(luò)圖時，箭線不宜交叉。當交叉不可避免時，可用過橋法或指向法。如圖2Z203032-5所示。

　　7．雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中應(yīng)只有一個起點節(jié)點和一個終點節(jié)點（多目標網(wǎng)絡(luò)計劃除外），而其他所有節(jié)點均應(yīng)是中間節(jié)點。

　　8．雙代號網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)條理清楚，布局合理。例如，網(wǎng)絡(luò)圖中的工作箭線不宜畫成任意方向或曲線形狀，盡可能用水平線或斜線；關(guān)鍵線路、關(guān)鍵工作安排在圖面中心位置，其他工作分散在兩邊；避免倒回箭頭等。

　　（三）雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算

　　雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算的目的在于通過計算各項工作的時間參數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)計劃的關(guān)鍵工作、關(guān)鍵線路和計算工期，為網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化、調(diào)整和執(zhí)行提供明確的時間參數(shù)。雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算方法很多，一般常用的有按工作計算法和按節(jié)點計算法進行計算。以下只討論按工作計算法在圖上進行計算的方法。

　　1．時間參數(shù)的概念及其符號

　?。?）工作持續(xù)時間（Di-j）

　　工作持續(xù)時間是一項工作從開始到完成的時間。

　?。?）工期（T）

　　工期泛指完成任務(wù)所需要的時間，一般有以下三種：

　　計算工期，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算出來的工期，用Tc表示；

　　要求工期，任務(wù)委托人所要求的工期，用Tr表示；

　　計劃工期，根據(jù)要求工期和計算工期所確定的作為實施目標的工期，用Tp表示。

　　網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期Tp按下列情況分別確定：

　　當已規(guī)定了要求工期Tr時，

　　Tp≤Tr

　　當4未規(guī)定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期。

　　Tp=Tc

　　2．網(wǎng)絡(luò)計劃中工作的六個時間參數(shù)。

　　最早開始時間（ESi-j），是指在各緊前工作全部完成后，工作i-j有可能開始的最早時刻。

　　最早完成時間（EFi-j），是指在各緊前工作全部完成后，工作i-j有可能完成的最早時刻。

　　最遲開始時間（LSi-j），是指在不影響整個任務(wù)按期完成的前提下，工作i-j必須開始的最遲時刻。

　　最遲完成時間（LFi-j），是指在不影響整個任務(wù)按期完成的前提下，工作i-j必須完成的最遲時刻。

　　總時差（TFi-j），是指在不影響總工期的前提下，工作i-j可以利用的機動時間。

　　自由時差（FFi-j），是指在不影響其緊后工作最早開始的前提下，工作i-j可以利用的機動時間。

　　按工作計算法計算網(wǎng)絡(luò)計劃中各時間參數(shù)，其計算結(jié)果應(yīng)標注在箭線之上，如圖2Z103032-6所示。

　　3．雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算

　　按工作計算法在網(wǎng)絡(luò)圖上計算六個工作時間參數(shù)，必須在清楚計算順序和計算步驟的基礎(chǔ)上，列出必要的公式，以加深對時間參數(shù)計算的理解。時間參數(shù)的計算步驟如下。

　?。?）最早開始時間和最早完成時間的計算

　　工作最早時間參數(shù)受到緊前工作的約束，故其計算順序應(yīng)從起點節(jié)點開始，順著箭線方向依次逐項計算。

　　以網(wǎng)絡(luò)計劃的起點節(jié)點為開始節(jié)點的工作最早開始時間為零。如網(wǎng)絡(luò)計劃起點節(jié)點的編號為1，則：

　　ESi-j=0（i=1）

　　當未規(guī)定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期，

　　最早完成時間等于最早開始時間加上其持續(xù)時間。

　　EFi-j=ESi-j+Di-j

　　最早開始時間等于各緊前工作的最早完成時間EFh-i的最大值。

　　ESi-j=max{EFh-i}

　　或ESi-j=max{ESh-i+Dh-i}

　　例題：雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃，參見教材。

　　確定Tc和LS、LF的計算

　　（2）確定計算工期Tc

　　計算工期等于以網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點為箭頭節(jié)點的各個工作的最早完成時間的最大值。當網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點的編號為n時，計算工期：

　　Tc=max{EFi-n}

　　當無要求工期的限制時，取計劃工期等于計算工期，即Tp=Tc.

　?。?）最遲開始時間和最遲完成時間的計算

　　工作最遲時間參數(shù)受到緊后工作的約束，故其計算順序應(yīng)從終點節(jié)點起，逆著箭線方向依次逐項計算。

　　以網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點（j=n）為箭頭節(jié)點的工作的最遲完成時間等于計劃工期，即：

　　LFi-n=Tp

　　最遲開始時間等于最遲完成時間減去其持續(xù)時間

　　LSi-j=LFi-j-Di-j

　　最遲完成時間等于各緊后工作的最遲開始時間LSj-k的最小值

　　LSi-j=min{LSj-k}

　　LSi-j=min{LFj-k-Dj-k}

　　例題：雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃，參見教材。

　　確定TF、FF

　?。?）計算工作總時差

　　總時差等于其最遲開始時間減去最早開始時間，或等于最遲完成時間減去最早完成時間，即：

　　TFi-j=LSi-j-ESi-j

　　TFi-j=LFi-j-EFi-j

　?。?）計算工作自由時差

　　當工作i-j有緊后工作j-k時，其自由時差應(yīng)為：

　　FFi-j=ESj-k-EFi-j

　　或FFi-j=ESj-k-ESi-j-Di-j

　　以網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點（j＝n）為箭頭節(jié)點的工作，其自由時差FFi-n應(yīng)按網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期Tp確定，即：

　　FFi-n=Tp-EFi-n

　　例題：雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃，參見教材。

　　關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路的確定

　　4．關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路的確定

　?。?）關(guān)鍵工作

　　網(wǎng)絡(luò)計劃中總時差最小的工作是關(guān)鍵工作。

　　（2）關(guān)鍵線路

　　自始至終全部由關(guān)鍵工作組成的線路為關(guān)鍵線路，或線路上總的工作持續(xù)時間最長的線路為關(guān)鍵線路。網(wǎng)絡(luò)圖上的關(guān)鍵線路可用雙線或粗線標注。

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